Question

动圆M经过双曲线x²-

y2

3

=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（　　）

• A、y²=4x
• B、y²=-4x
• C、y²=8x
• D、y²=-8x

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的焦点，根据动圆M经过双曲线x²-

y2

3

=1左焦点且与直线x=2相切，可得M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论．

解答：解：双曲线x²-

y2

3

=1左焦点为（-2，0），则
∵动圆M经过双曲线x²-

y2

3

=1左焦点且与直线x=2相切，
∴M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，
∴M的轨迹是以（-2，0）为焦点的抛物线，
∴圆心M的轨迹方程是y²=-8x．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．