在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求证：
平面PAC；
（2）若
，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）若PA=
，求证：平面PBC⊥平面PDC
（1）由线线平行证得 （2）
（3）求得
从而证明.
解析试题分析：（1）证：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD，又AC∩PA=A
所以BD⊥平面PAC.
（2）解：过B作BM//AC交DA延长线于M，连接PM ∠PBM或其补角为所求
因为BM//AC AM//BC 所以四边形MACB为平行四边形 所以BM=AC=2
，PB=PM=
,所以 .
(3) 作BH⊥PC,连接HD
PA⊥平面ABCD,AD="AB" 
PB=PD,又CD="CB" PC="PC" △PBC≌△PDCBH⊥PC HD⊥PC 因此∠BHD为二面角B-PC-D的平面角
因为AP=
BC="2" 有BH=
所以 面PBC⊥面PDC.
考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
点评：本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的
夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算
求解能力.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 
为等边三角形，F为ED边上的中点,且
，
（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
求证：（1）PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在△
中，
，
，点
在
上，
交
于
，
交
于
．沿
将△
翻折成△
，使平面
平面；沿
将△
翻折成△
，使平面
平面．
（Ⅰ）求证：
平面．
（Ⅱ）设
，当
为何值时，二面角
的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点。
（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
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⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
；
