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    已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =0，则∠AOB=（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2
    分析：由△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，可得|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=1    ．由于3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =0，可得3
    OA
    +4
    OB
    =-5
    OC
    ．两边作数量积得(3
    OA
    +4
    OB
    )2=(-5
    OC
    )2    ，整理即可得出．
    解答：解：∵△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=1    ．
    ∵3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =0，∴3
    OA
    +4
    OB
    =-5
    OC
    ．
    两边作数量积得(3
    OA
    +4
    OB
    )2=(-5
    OC
    )2    ，
    ∴9
    OA
    2    +16
    OB
    2    +24
    OA
    •
    OB
    =25
    OC
    2    ，
    ∴24
    OA
    •
    OB
    =0    ，
    ∴
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    ∴∠AOB=
    π
    2
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了三角形外接圆的性质、数量积运算、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
    OA
    •
    OB
    ，
    OA
    •
    OC
    ，
    OB
    •
    OC
    的大小关系为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆的半径为
    		2
    ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
    m
    =(sinA-sinC，b-a)    ，
    n
    =(sinA+sinC，
    		2
    4
    sinB)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （I）求角C；
    （II）求三角形ABC的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
    43
    ．
    （I）求sinA的值；
    （II）求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
    m
    =(a，4cosB)    ，
    n
    =(cosA，b)    满足
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求sinA+sinB的取值范围；
    （2）若A∈(0，
    π
    3
    )    ，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
    A、
    OA
    •
    OB
    ＞
    OA
    •
    OC
    ＞
    OB
    •
    OC
    B、
    OA
    •
    OB
    ＞
    OB
    •
    OC
    ＞
    OC
    •
    OA
    C、
    OC
    •
    OB
    ＞
    OA
    •
    OC
    ＞
    OB
    •
    OA
    D、
    OA
    •
    OC
    ＞
    OB
    •
    OC
    ＞
    OA
    •
    OB

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