练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

    (1)
    (2)

    解析试题分析：(1)根据题意,由于抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.那么设方程为,将点的坐标代入可知得到为2p=4,故可知其抛物线的方程为                                                      4分
    （2）由圆心到直线的距离       6分
    设交点，
    由 
    其中
                                      9分
    代入
    得   
    即                             13 分
    ，在都是单调递减函数
                                                15分
    考点：抛物线的方程
    点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

    (1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    (2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；
    (3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
    (Ⅰ) 求抛物线的方程；
    (Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．    
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,
    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案