【题目】高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．
（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？
（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
，
；
【解析】
（1）5选2共有
种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有
种结果，第二种情况为两科都选的，结果有
种结果，由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率．
（2）确定
的所有取值为0，1，2，3，服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个的取值对应的概率，列出的分布列即可；
解：（1）5选2共有种结果，
历史和地理至少选一科有两种情况：
第一种情况为选一科的，共有种结果，
第二种情况为两科都选的，结果有种结果，
在历史与地理两科中至少选一科的概率为：
．
（2）小明同学选
类科目数可能的取值为0，1，2，3，
则服从超几何分布，
，
，
，
．
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验
某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：
月份 |
|
|
|
|
|
|
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；
求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；
根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元
辆和800元
辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，
回归直线方程为
其中：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点，
，
平面ABCD，
，
，F是线段PG的中点；
求证：
平面PAC；
若
时，求平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值．
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