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    若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=    （写出一个你认为符合题意的函数即可）．
    【答案】分析：根据函数的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表达式，根据二倍角公式进行化简，验证奇偶性和周期性．
    解答：解：∵函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，而cosx为偶函数
    ∴函数f（x）为奇函数
    取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=sin2x
    该函数为奇函数，周期为π，满足条件
    故答案为：sinx
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数的周期性，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π
    12
    )=0    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
    ④函数f(x)=
    sinx
    2+cosx
    的单调递增区间是(2kπ-
    2π
    3
    ，2kπ+
    2π
    3
    )(k∈z)
    其中真命题为
    ③④
    ③④
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•闸北区一模）若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=
    sinx
    sinx
    （写出一个你认为符合题意的函数即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=________（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：填空题

    若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=______（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

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