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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

    （1）证明：面面；

    （2）求与所成的角；

    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

    【解析】（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

    （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

    （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

     

    【答案】

    证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.

    （1）证明：因

    由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

    （2）因

    （3）平面的一个法向量设为，

    平面的一个法向量设为，

    所求二面角的余弦值为

     

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    ②、④
    ．（请把正确结论的序号都填上）

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    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E为AB的中点．
    （Ⅰ）求证二面角E-PC-D为直二面角；
    （Ⅱ）求点D到面PEC的距离．
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