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内有一点为过点且倾斜角为的弦,

(1)当=135时,求;
(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;
(3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.

(1)(2) (3)

解析试题分析:(1)要求弦长,可利用弦长公式,即将弦所在的直线方程,与圆的方程联立,之后所得的二次方程中,利用求之.还可以利用圆中求之,其中是圆心到弦所在直线的距离,指弦长.但是不论采取哪种方法,都先得求出弦所在的直线方程.根据题意,点斜式可求出.
(2)当弦平分时,弦所在直线被直线垂直且平分.所以,可先求出直线斜率, 根据垂直可知直线斜率,又因为直线过点,根据点斜式可求出直线.
(3)因为过点的弦可分为三种情况,①无斜率,此时,;②斜率为0,此时平行x轴, ;③直线有斜率,且不为0,此时,根据斜率相乘等于-1可找到点轨迹,将①②代入③中验证即可.
试题解析:(1)当时,直线的斜率为-1,根据点斜式有,直线的方程
所以圆心到直线的距离为,又因为 ,
所以根据,解得
(2)当弦平分时,
又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.
(3)设的中点为,则   ,即 
的斜率和的斜率都存在时:有

斜率不存在时点满足上式,
斜率不存在时点亦满足上式,
所以点的轨迹为
考点:求圆中的弦长;点斜式求直线;讨论直线斜率情况求点的轨迹.

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