圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,
(1)当=1350时,求;
(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;
(3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.
(1)(2) (3)
解析试题分析:(1)要求弦长,可利用弦长公式,即将弦所在的直线方程,与圆的方程联立,之后所得的二次方程中,利用求之.还可以利用圆中求之,其中是圆心到弦所在直线的距离,指弦长.但是不论采取哪种方法,都先得求出弦所在的直线方程.根据题意,点斜式可求出.
(2)当弦被平分时,弦所在直线被直线垂直且平分.所以,可先求出直线斜率, 根据垂直可知直线斜率,又因为直线过点,根据点斜式可求出直线.
(3)因为过点的弦可分为三种情况,①无斜率,此时,;②斜率为0,此时平行x轴, ;③直线有斜率,且不为0,此时,根据斜率相乘等于-1可找到点轨迹,将①②代入③中验证即可.
试题解析:(1)当时,直线的斜率为-1,根据点斜式有,直线的方程,
所以圆心到直线的距离为,又因为 ,
所以根据,解得
(2)当弦被平分时,,,
又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.
(3)设的中点为,则 ,即
当的斜率和的斜率都存在时:有
当斜率不存在时点满足上式,
当斜率不存在时点亦满足上式,
所以点的轨迹为。
考点:求圆中的弦长;点斜式求直线;讨论直线斜率情况求点的轨迹.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,点依次满足。
(1)求点的轨迹;
(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;
(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线所在的直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切.求:
(1)光线l和反射光线所在的直线方程;
(2)光线自A到切点所经过的路程.
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