Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（1）求f（x）最小正周期；  
（2）求f（x）的对称轴方程；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析：根据三角函数的图象和性质分别求出函数的周期，对称轴以及函数的单调递减区间．

解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
∴函数f（x）最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由2x+

π

6

=

π

2

+2kπ得x=

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，
即函数的对称轴为x=

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，
（3）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
当k=0时，得

π

6

≤x≤

2π

3

，
即当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间为[

π

6

，

2π

3

]．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式，对称轴公式以及函数单调性的性质．