Question

【题目】设F1，F2分别是椭圆C： (a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；

(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；

（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．

试题解析：

(1)根据及题设知，

直线MN的斜率为, 所以即

将代入得

解得，因为故C的离心率为.

（2）由题意，知原点O为的中点，轴，所以直线轴的交点是线段的中点，故，即，① 由

设，由题意知

则代入C的方程，②

将①及代入②得

解得，故.