Question

已知：函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（2）若a=9，b=1，求函数f（x）的单调区间与极值点．

Answer 1

（1）f'（x）=3x²-3a，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，
∴

f′(2)=0 f(2)=8

?

3(4-a)=0 8-6a+b=8

?

a=4 b=24

（2）∵f（x）=x³-27x+1，∴f'（x）=3x²-27，令f'（x）=0，则x=±3，即：

x	（-∞，-3）	-3	（-3，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大	减	极小	增

则函数f（x）=x³-27x+1的单调增区间是：（-∞，-3），（3，+∞）
单调减区间是：（-3，3）
x=-3是极大值点，极大值为f（-3）=55；
x=3是极小值点，极小值为f（3）=-53．