Question

3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A． b=10，A=45°，C=60°
• B． a=6，c=5，B=60°
• C． a=7，b=5，A=60°
• D． a=3，b=4，A=45°

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，逐项判断△ABC解的个数即可得解．

解答 解：对于A，
若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得 $\frac{a}{sin45°}=\frac{10}{sin60°}$，
求得a=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$，故△ABC有一解；
对于B，
若a=6，c=5，B=60°，则由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB，求得b=$\sqrt{31}$，只有一解，故△ABC有一解；
对于C，
若a=7，b=5，A=60°，则由正弦定理可得 $\frac{7}{sin60°}=\frac{5}{sinB}$，求得sinB=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；
对于D，
若a=3，b=4，A=45°，则由正弦定理可得 $\frac{3}{sin45°}=\frac{4}{sinB}$，求得sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
再根据b＞a，可得B＞A，
可得：B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，大边对大角等知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．