【题目】2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：
，
，…，
，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的学生人数，
（3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？
【答案】（1）0.8（2）
（3）
【解析】
(1)根据频率分布直方图可知样本中分数高于60的频率为
.
(2)样本中分数不小于50的频率为
，分数在区间
内的人数为
,再根据样本中的频率求总体中分数在区间
内的学生人数.
(3)设3名男生分别为
，2名女生分别为
，利用列举法可得，从这5名同学中选取2人的结果有10种，其中2人中男女同学各1人的结果有6种，再求概率.
解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为
，
所以样本中分数高于60的概率为0.8．
故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．
（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为
，
分数在区间内的人数为．
所以总体中分数在区间内的人数估计为
．
（3）设3名男生分别为，2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：
共10种情况.
其中2人中男女同学各1人包含结果为：
，共6种.
设事件
抽取的2人中男女同学各1人
，则
所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是.
通城学典默写能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为
的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是_____.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数（万台） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
该产品的年利润（百万元） | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修台数（台） | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分计算结果：
| ||||||||
注：年返修率=
（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以
表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
附：线性回归方程
中，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，
，
，现将
沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为
时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.
规定：
三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
（I）求和频率分布直方图中的
的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
（II）在选取的样本中，从
两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是
等级的概率．
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【题目】如图1，在梯形
中，
，
，
，过
，
分别作
的垂线，垂足分别为
，
，已知
，
，将梯形沿
，
同侧折起，使得平面
平面
，平面
平面
，得到图2.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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【题目】某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量
（
，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为
元.
（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；
②估计日利润在区间
内的概率.
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