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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，

    已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.曲线的图象与轴、轴分别交于两点.

    （1）判断两点与曲线的位置关系；

    （2）点是曲线上异于两点的动点，求面积的最大值.

    【答案】（1）均在曲线上；（2）.

    【解析】

    试题（1）已知曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程，把代入可得其直角坐标方程，分别令，可得两点，易得它们和的关系；（2）利用参数法，设，面积最大即到直线的距离最大，利用点到直线的距离公式将其转化为三角函数的最值问题.

    试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为

    联立方程可求得的交点分别是，

    易知两点分别是曲线的左顶点和下顶点，故两点均在曲线上.

    （2）设的坐标为，则点到直线的距离为

    而的长度为，所以的面积为

    故.

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    【题目】设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点， 为椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程及离心率的值；

    （2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    （1）求这100件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；

    （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。

    （i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；

    （ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。

    附：，，，

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    【题目】某市劳动部门坚持就业优先，釆取多项措施加快发展新兴产业，服务经济，带来大量就业岗位，据政府工作报告显示，截至2018年末，全市城镇新增就业21.9万人，创历史新高．城镇登记失业率为4.2%，比上年度下降0.73个百分点，处于近20年来的最低水平．

    （1）现从该城镇适龄人群中抽取100人，得到如下列联表：

    失业

    就业

    合计

    男

    3

    62

    65

    女

    2

    33

    35

    合计

    5

    95

    100

    根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关？

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （2）调查显示，新增就业人群中，新兴业态，民营经济，大型国企对就业支撑作用不断增强，其岗位比例为2∶5∶3，现要抽取一个样本容量为50的样本，则这三种岗位应该各抽取多少人？

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    【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

    （1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

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    【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

    【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

    【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

    试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）

    可化为普通方程，

    由，可得曲线的极坐标方程为，

    曲线的极坐标方程为.

    （2）射线（）与曲线的交点的极径为，

    射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

    所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】设函数．

    （1）设的解集为，求集合；

    （2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

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    【题目】函数在上单调，则的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的普通方程及的直角坐标方程；

    （2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

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