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    已知a=
    2
    π
    ∫
    1
    -1
    		1-x2
    dx    ，则二项式(x+
    a
    x
    )6    的展开式中常数项为
    15
    15
    ．
    分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
    解答：解：由于 a=
    2
    π
    ∫
    1
    -1
    		1-x2
    dx    =
    2
    π
    ×
    1
    2
    ×12×π    =1，
    则二项式(x+
    a
    x
    )6    即 (x+
    1
    x
    )    6    ，
    它的展开式的通项公式为 Tr+1=
    C
    r
    6
    •x6-r•x-r=
    C
    r
    6
    •x6-2r．
    令x的幂指数6-2r=0，解得 r=3，
    故二项式(x+
    a
    x
    )6    的展开式中常数项为 
    C
    3
    6
    =15，
    故答案为：15．
    点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		2
    ，-1），
    b
    =（
    		2
    2
    ，2）．f（x）=x2+
    a
    2x+
    a
    •
    b
    ，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
    （n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
    1
    an+3
    ．
    （1）写出y=f （x）的表达式；
    （2）判断数列{an}的增减性；
    （3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
    1
    4
    ，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x0∈[-1，1]，满足
    x
    2
    0
    +x0-a+1＞0    ，命题q：?t∈（0，1），方程x2+
    y2
    (t-a)(t-a-2)+1
    =1    都表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，-1，3)    ，
    b
    =（-4，2，x），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A、
    10
    3
    B、-6
    C、6
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且满足
    2a-b-2≤0
    a-2b+2≥0
    a+b-1≥0
    ，则S=
    2a+b
    a+b
    的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    a
    =(2，-1，3)    ，
    b
    =（-4，2，x），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A．
    10
    3
    		B．-6C．6D．1

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