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    已知：四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA＝a，∠PDA＝45°

    (1)求证：AF∥平面PCE；

    (2)求证：平面PAC⊥PBD；

    (3)点D到平面PCE的距离．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)取PC的中点为G，连结FG、EG，

    　　

    　　∴AF//平面PCE　　4分

    　　(2)连接AC，BD，∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，

    　　又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD

    　　∴BD⊥平面PAC，而，∴：平面PAC⊥PBD　　5分

    　　(3)可证，平面平PCE⊥平面PDC，过点D作DH⊥PC于H，∴DH⊥平面PEC

    　　即DH的长为点D到平面PEC的距离．

    　　在Rt△PAD中，PA＝AD＝a，

    　　在Rt△PDC中，

    　　即点D到平面PCE的距离为　　3分


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    精英家教网已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
    （1）求证：EF⊥平面PAD；
    （2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
    （3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于
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    ？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，∠ABC=60°，BC、PD的中点分别为E、F．
    （Ⅰ）求证BC⊥PE；
    （Ⅱ）求二面角F-AC-D的余弦值；
    （Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得AF||平面PCG？若存在指出G在AB上位置并给以证明，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

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    （2012•即墨市模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
    （1）证明：FH∥面PAB；
    （2）证明：PF⊥FD；
    （3）若PB与平米ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
    （3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

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