Question

【题目】在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为 （t是参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．
（Ⅰ）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；
（Ⅱ）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），化为直角坐标方程：x2+y2=y﹣x． 配方为： = ．可得曲线C2所表示的曲线为圆：圆心为C2 ，半径r= ．
（Ⅱ）直线C1的参数方程为 （t是参数），消去参数t化为普通方程：2x﹣y﹣1=0．
圆心C2到直线C1的距离d= = ．
∴点M到直线C1的距离的最大值为 + ，最小值为 ﹣
【解析】（I）曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程：通过配方可得曲线C2所表示的曲线为圆．（Ⅱ）直线C1的参数方程为 （t是参数）．消去参数t化为普通方程：2x﹣y﹣1=0．求出圆心C2到直线C1的距离d．可得点M到直线C1的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r．