Question

【题目】某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？

(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．

Answer 1

【答案】（1）该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．（2）a＝25，b＝30.

【解析】

（1）先建立每套所需成本费用函数关系式，再根据基本不等式求最值，（2）先根据利润＝销售收入－成本建立利润函数关系式，再根据二次函数性质确定开口方向、对称轴位置以及最大值取法，解方程与不等式组可得a，b的值.

解：(1)每套玩具所需成本费用为＝

＝x＋＋5≥2＋5＝25，

当x＝，即x＝100时等号成立，

故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．

(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P

＝x－

＝x2＋(a－5)x－1 000，

由题意得解得a＝25，b＝30.