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选修4—1:几何证明选讲

如图,内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

(Ⅰ)求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦于点, , , , 求.

(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).

【解析】

试题分析:(Ⅰ)根据直径所对的圆周角为直角,所以互余,又因为:所以:互余,所以的切线;(Ⅱ)根据题意中的比例关系及相交弦定理可求得:,又因为等弦所对的圆周角相等,所以角等于角,又因为是直径,所以角为直角,,进而求得.

试题解析:(Ⅰ)证明: 为直径,为直径,

为圆的切线 4分

(Ⅱ)

在直角三角形

10分

考点:1.直径所对的圆周角为直角;2.三角形相似及相交弦定理.

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17

13

8

2

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24

33

40

55

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