Question

函数f(x)的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x²(x∈R)是单函数；

②若f(x)为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

 

Answer 1

【答案】

②③④ 

【解析】解：

∵，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数

∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；

②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，即②正确；

③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，

若∃x1≠x2，使得f（x₁）=f（x₂）=b，则x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾∴③正确；

④例如①函数f（x）=x₂在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确