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    已知向量
    m
    =（cos2x，
    		3
    ），
    n
    =（2，sin2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=
    		3
    2
    ，且a＞b，求a，b．
    （1）∵向量
    m
    =（cos2x，
    		3
    ），
    n
    =（2，sin2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，
    ∴f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x=cos2x+1+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1
    令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，则kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6

    ∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈Z；
    （2）f（C）=2sin（2C+
    π
    6
    ）+1=3，∴sin（2C+
    π
    6
    ）=1
    ∵C是△ABC的内角，
    ∴2C+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即C=
    π
    6

    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    		3
    2

    ∵S△ABC=
    		3
    2
    ，∴
    1
    2
    absin
    π
    6
    =
    		3
    2
    ，∴ab=2
    		3

    ∵c=1，∴a2+
    12
    a2
    =7
    ∴a2=3或a2=4
    ∵a＞b，
    ∴a=2，b=
    		3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
    （1）求|
    m
    +
    n
    |的最大值；
    （2）当|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    时，求cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    ，则cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    m
    =（cosωx，sinωx），
    .
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    +|
    .
    m
    |，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）已知向量
    m
    =（cosωx，sinωx），
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
    m
    |+
    m
    •
    n
    且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫东、豫北十所名校高三测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

        （I）求角A的大小；

        （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

     

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