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    7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=16，a7=24．
    （1）求通项an；
    （2）若Sn=312，求项数n．

    分析 （1）利用等差数列的通项公式及其性质可得an，
    （2）利用等差数列的求和公式即可得出．

    解答 解：（1）∵{an}是等差数列，∴a7-a3=4d=8，解得d=2．
    又∵a3=16，∴an=a3+（n-3）×2=16+2n-6=2n+10，
    （2）由（1）可得：a1+2×2=16，解得a1=12．
    Sn=$\frac{n（12+2n+10）}{2}$=n2+11n=312，解得n=13．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}{，_{\;}}_{\;}x≤1\\{log_{\frac{1}{2}}}x{，_{\;}}x＞1\end{array}\right.$，则f（f（${\sqrt{2}}$））=（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    18．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=$\frac{2a-c}{2b}$．
    （1）求角B的大小；
    （2）若BD为AC边上的中线，cosA=$\frac{1}{7}$，BD=$\frac{{\sqrt{129}}}{2}$，求△ABC的面积．

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    15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有2Sn=n2+n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 数列{bn}满足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和为Tn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问是否存在整数m，使得对任意的正整数n，都有m-2＜Tn＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知数列{an}满足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，则λ的取值范围是（-3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}中，a1=t（t≠-1），且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-\frac{1}{2}n，n为偶数}\end{array}\right.$．
    （1）证明：数列{a2n+1}是等比数列；
    （2）若数列{an}的前2n项和为S2n：
    ①当t=1时，求S2n；
    ②若{S2n}单调递增，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，则|$\overrightarrow{OA}$|的取值范围（　　）
    A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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    4．已知函数f（x）=ex+4x-3的零点为x0，则x0所在的区间是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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    5．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80-2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．
    （1）直接写出f（t）的解析式
    （2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
    （3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

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