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    漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”．
    （1）求图中x的值；
    （2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）利用频率之和为1，建立方程，可得图中x的值；
    （2）确定X的取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求数学期望．
    解答： 解：（1）由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01．
    （2）由题设可知晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数为0.005×10×100=5人，
    “数学迷”的人数为（0.01+0.005）×10×100=15，所以X的可能取值为0，1，2，
    P（X=0）=
    C
    0
    5
    C
    2
    10
    C
    2
    15
    =
    3
    7
    ，P（X=1）=
    C
    1
    5
    C
    1
    10
    C
    2
    15
    =
    10
    21
    ，P（X=2）=
    C
    2
    5
    C
    0
    10
    C
    2
    15
    =
    2
    21
    ，
    ∴X的分布列为
     X  0  1  2
     P
    3
    7
    10
    21
    2
    21
    ∴X的数学期望EX=0×
    3
    7
    +1×
    10
    21
    +2×
    2
    21
    =
    2
    3
    ．
    ∴X的方差为DX=（0-
    2
    3
    ）2×
    3
    7
    +（1-
    2
    3
    ）2×
    10
    21
    +（2-
    2
    3
    ）2×
    2
    21
    =
    26
    63
    ．
    点评：本小题主要考查排列、组合的运算，频率分布，超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然，以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=
    		2
    2
    （sin56°-cos56°），c=
    1-tan239°
    1+tan239°
    ，d=
    1
    2
    （cos80°-2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（　　）
    A、a＞b＞d＞c
    B、b＞a＞d＞c
    C、a＞c＞b＞d
    D、c＞a＞b＞d

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足a3-a2=10，a1a2a3=125．
    （Ⅰ）求数列an的前n项和Sn；
    （Ⅱ）设bn=n（Sn+
    5
    6
    ），Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列向量
    a
    与
    b
    是否共线（其中
    e
    ，
    e1
    ，
    e2
    是任意向量）：
    （1）
    a
    =3
    e
    ，
    b
    =-4
    e
    ；
    （2）
    a
    =
    0
    ，
    b
    =2
    e
    ；
    （3）
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =-4
    e1
    +2
    e2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，C=2A，cosA=
    3
    4

    （Ⅰ）求cosB；
    （Ⅱ）若
    BC
    •
    BA
    =
    27
    2
    ，求边AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x+
    1
    x
    ）+2lnx，g（x）=x2．
    （Ⅰ）若a＞0且a≠2，直线l与函数f（x）和g（x）的图象切于同一点，求切线l的方程；
    （Ⅱ）若?x1[e-1，e]，?x2[-1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    （1）求回归直线方程；
    （2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
    （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
    （b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
    sin(-π+α)•tan(-α+3π)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α=-
    31π
    3
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x20=5，则x=
     
    ．

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