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    已知函数

    （Ⅰ）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；       

    （Ⅱ）设函数y=f(x) 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；

    （Ⅲ）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。

    （Ⅰ），   （Ⅱ） （Ⅲ）证明见解析


    解析:

    （Ⅰ）…………………………………………1分

    由得， ………………………………………………2分

    又得  ……………………………………………………3分

    （Ⅱ）k＝，

    对任意的，即对任意的恒成立……4分

    等价于对任意的恒成立。…………………………5分

    令g(x)＝，h(x)＝，

    则， …………………………………………6分

    ，当且仅当时“＝”成立，…………7分

    h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)max＜2……………………………8分

             ……………………………………………………………………9分

    （Ⅲ）设则＝……10分

    即，对恒成立…………………………11分

    ，对恒成立

    即对恒成立…………………………13分

    解得……………………………………………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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