Question

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=1，∠ABC=30°，则C到平面ABD的距离是（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  15

  5

• C、

  3

  5

• D、

  15

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：设C至平面ABD距离为d，由V_C-ABD=V_A-BCD，利用等积法能求出结果．

解答： 解：∵∠ABC=30°，AC⊥平面BCD，BC、BD∈平面BCD，
∴AC⊥BC，BD⊥AC，
∴AB=2AC=2，BC=

3

，
∵△DBC是等腰直角三角形，
∴BD=CD=

2 BC

2

=

6

2

，
S△BCD=BD•

CD

2

=BD•

CD

2

=

3

4

，
∵AC∩CD=D，∴BD⊥平面ACD，
∵AD∈平面ACD，∴BD⊥AD，
∴△ABD是直角三角形，
AD=

AB2-BD2

=

10

2

，
S_△ABD=AD•

BD

2

=

15

4

，
设C至平面ABD距离为d，
V_C-ABD=V_A-BCD，

1

3

d•

15

4

=

1

3

•1•

3

4

，
解得d=

15

5

．
故选：B．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等积法的合理运用．