Question

有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有    种不同的填法．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，从左上的第一格中（A格）分，进而向下，向右分析，分B、C格中的相同与不同情况，对D的分析，进而可得其他格中填数方法，由乘法原理，计算可得答案．
解答：解：根据题意，如图，在A格中，有3种填法，
在B、C格中，都有2种不同的填法，
再分析格D中，
当B、C中不同时，则D中只能与A的相同，
当B、C中相同时，考虑每一行和每一列都不能出现重复的数字，则D中的只能是3个数，
无论B、C中相同与否，D中都只有一种填法，
进而可得其他格中，也只有一种填法，
则有3×2×2=12种不同的填法，
故答案为12．
点评：本题考查分步计数原理的运用，注意其中分类讨论，要全面考虑，做到不重不漏．