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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    x
    		3
    		4
    		5
    		6
    y
    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
    (1)请画出上表数据的散点图.
    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a.
    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
    (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

    (1) 如图

    (2) =0.7x+0.35    (3) 19.65

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
    甲厂：

    分组
         		[29.86，29.90)
         		[29.90，29.94)
         		[29.94，29.98)
         		[29.9830.02)，
         		[30.02，30.06)
         		[30.06，30.10)
         		[30.10，30.14)
     
    频数
         		12
         		63
         		86
         		182
         		92
         		61
         		4
     
    乙厂：
    分组
         		[29.86，29.90)
         		[29.90，29.94)
         		[29.94，29.98)
         		[29.9830.02)，
         		[30.02，30.06)
         		[30.06，30.10)
         		[30.10，30.14)
     
    频数
         		29
         		71
         		85
         		159
         		76
         		62
         		18
     
     
    (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
    (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
     
         		甲厂
         		乙厂
         		合计
     
    优质品
         		 
         		 
         		 
     
    非优质品
         		 
         		 
         		 
     
    合　计
         		 
         		 
         		 
     
    附：
    P(χ2≥x0)
         		0.05
         		0.01
     
    x0
         		3.841
         		6.635
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.


    (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
    (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

    附表:

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 
    甲                    乙               
    （1）用茎叶图表示这两组数据；
    （2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
    （3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，
    根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    衡水某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:

     
    		60分
    以下
    		61～
    70分
    		71～
    80分
    		81～
    90分
    		91～
    100分
    甲班
    (人数)
    		3
    		6
    		11
    		18
    		12
    乙班
    (人数)
    		4
    		8
    		13
    		15
    		10
    现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
    (1)试分别估计两个班级的优秀率.
    (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助?
     
    		优秀人数
    		非优秀人数
    		总计
    甲班
    		 
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    参考公式及数据:K2=,

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．

    (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
    (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
    甲　82　81　79　78　95　88　93　84
    乙　92　95　80　75　83　80　90　85
    (1)用茎叶图表示这两组数据.
    (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

    （1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

    区间
    		[75，80）
    		[80，85）
    		[85，90）
    		[90，95）
    		[95，100]
    人数
    		50
    		a
    		350
    		300
    		b
    （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
    （3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：


    		7
    		7
    		7．5
    		9
    		9．5

    		6

    		8．5
    		8．5

    由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
    （Ⅰ）求表格中与的值；
    （Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

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