Question

已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

• A、a，c分别是极大值点和极小值点
• B、b，c分别是极大值点和极小值点
• C、f（x）在区间（a，c）上是增函数
• D、f（x）在区间（b，c）上是减函数

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：数形结合,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由极值点的定义，即在导数为0的根的附近，考虑导数的符号，左负右正，为极小值点，左正右负，为极大值点，再由单调性的判断，导数大于0，即为增区间，小于0，即为减区间．即可判断A，B，D错，C对．

解答： 解：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；
对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；
对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；
对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．
故选C．

点评：本题考查了利用导函数的图象研究函数的单调性、极值等性质，属于中档题．