Question

如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有

 

种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题通过分类研究三层电路的可能情况，再通过乘法原理，得到本题结论．

解答： 解：由灯A不亮可知：
上、中、下三层电路均不能通电．
（1）上层电路不通电，分为一个电阻不通电和两个电阻均不通电，情况有：

C

1 2

+

C

2 2

=3种；
（2）中层电路不通电，分为一个电阻不通电和两个电阻均不通电，情况有：

C

1 2

+

C

2 2

=3种；
（3）下层电路不通电，分为一个电阻不通电、两个电阻均不通电和三个电路不通电，情况有

C

1 3

+

C2

2 3

+

C

3 3

=7种；
根据乘法原理，电阻断路的可能性共有3×3×7=63．
故答案为：63．

点评：本题考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．