下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数， $数学公式$ ，则f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若锐角α、 $数学公式$ ．
③若 $数学公式$ ．
④要得到函数 $数学公式$ ．
其中真命题的个数有

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：对于①，联系偶函数和增函数得到函数在[0，1]上为减函数后即可解决；
对于②，cosα＞sinβ，化成同名三角函数后利用三角函数的单调性即可解决；
③f（x）=2cos² $\text{[math]}$ -1=cosx，根据三角函数的周期性解决；
④函数y=sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）的中x的系数 $\text{[math]}$ ，要引起特别注意，它对平移变换的量产生影响．
解答：①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）?1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos（ $\text{[math]}$ -β）?α＜ $\text{[math]}$ -β?α+β＜ $\text{[math]}$ ，
故②正确；
③错，因为易知f（x）=cosx，其周期为2π，故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，
④错，应向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到．
故其中真命题的是：②．
故选A．
点评：本题是一道综合题，考查了函数的性质和三角函数中的二倍角公式以及三角函数图象的变换等．

练习册系列答案

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

，

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

πx-

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是

②④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
其中正确的命题序号是

④

．?

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题