【题目】在中,角,,的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)已知等差数列的公差不为零,若,且,,成等比数列,求数列的前项和.
【答案】(1);(2).
【解析】
1)首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值.(2)利用(1)的结论,进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差,进一步求出数列的通项公式,最后利用裂项相消法求出数列的和.
(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.
利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
所以sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,
由于0<C<π,
解得C.
(2)设公差为d的等差数列{an}的公差不为零,若a1cosC=1,则a1=2,
且a1,a3,a7成等比数列,所以,解得d=1.
故an=2+n﹣1=n+1.
所以,
所以,
,
.
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【题目】已知复数z=2016+(1-i)2(其中i为虚数单位),若复数z的共轭复数为,且·z1=4+3i.
(1)求复数z1;
(2)若z1是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值,并求出方程x2-px+q=0的另一个复数根.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
其中
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【题目】已知抛物线,圆,点为抛物线上的动点, 为坐标原点,线段的中点的轨迹为曲线.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.
求面积的最小值.
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【题目】为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,,,,,到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
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【题目】某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的).已知,线段与弧、弧的长度之和为米,圆心角为弧度.
(1)求关于的函数解析式;
(2)记铭牌的截面面积为,试问取何值时,的值最大?并求出最大值.
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【题目】2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内),并按时间(单位:分钟)将学生分成六个组:,,,,,,经统计得到了如图所
示的频率分布直方图
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值,并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数;
(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间满足,则这两个同学组成一个“Team”,已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人,现从这5人中随机选取2人,求选取的两人能组成一个“Team”的概率.
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