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) (本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1a,前n项和为Sn
(Ⅰ) 若S1S2S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:n∈N*, SnSn1Sn2不构成等比数列.
Ⅰ) 解:设等差数列{an}的公差为d,则Snna
S1aS2=2adS4=4a+6d.由于S1S2S4成等比数列,因此
S1S4,即得d (2ad)=0.所以,d=0或2a
(1) 当d=0时,ana
(2) 当d=2a时,an=(2n-1)a.                 …………6分
(Ⅱ) 证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m∈N*,SmSm1Sm2构成等比数列,即.因此
a2madm(m+1)d2=0,     ①
(1) 当d=0时,则a=0,此时SmSm1Sm2=0,与等比数列的定义矛盾;
(2) 当d≠0时,要使数列{an}的首项a存在,必有①中的Δ≥0.
然而Δ=(md)2-2m(m+1)d2=-(2mm2)d2<0,矛盾.
综上所述,对任意正整数nSnSn1Sn2都不构成等比数列.  …………14分
练习册系列答案
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.(本小题满分14分)
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其为“对称数列”,例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列{bn}是项数不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,……,2m-1依次为该数列中连续的前m项,则数列的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为           
①22009—1   ②2·(22009—1)   ③3×2m-1—22m-2010—1   ④2m+1—22m-2009—1

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项数为n的数列的前k项和为,定义为该项数列的“凯森和”,如果项系数为99项的数列的“凯森和”为1000,那么项数为100的数列100,的“凯森和”为(   )
A.991B.1001C.1090D.1100

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