Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣ acosC=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由正弦定理得 ，

∵0＜A＜π，

∴sinA≠0，

∴ ，

∵0＜C＜π，

∴ ．

（2）解：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，又c=2， ，

∴4=a2+b2﹣ab，

∵a＞0，b＞0，

∴ab+4=a2+b2≥2ab，

∴ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立，

∴ ，当且仅当a=b=2时等号成立，

∴△ABC的面积S的最大值为 ．

【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得 ，结合sinA≠0，可求 ，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得4=a2+b2﹣ab，结合基本不等式可求ab≤4，根据三角形的面积公式即可得解．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．