Question

【题目】已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为 ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

试题当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a＞0，b＞0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e==；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为．由此可得正确答案．

解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，

设它的标准方程为（a＞0，b＞0）

∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0，

∴双曲线渐近线方程是，即y=±2x

∴b=2a

∵c2=a2+b2

∴==a

所以双曲线的离心率为e==

（2）当双曲线焦点在y轴上时，

设它的标准方程为（a＞0，b＞0）

采用类似（1）的方法，可得

∴==

所以双曲线的离心率为e==

综上所述，该双曲线的离心率为或

故答案为或