Question

给定命题p：?x∈{x|x是无理数}，x²是无理数；命题q：已知非零向量

a

、

b

，则“

a

⊥

b

”是“|

a

-

b

|=|

a

+

b

|”的充要条件．则下列各命题中，假命题是（　　）

• A、p∨q
• B、（?p）∨q
• C、（?p）∧q
• D、（?p）∧（?q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由题意，要判断出两个命题p、q的真假，再由复合命题的判断规则找出四个选项中的假命题即可

解答： 解：命题p：?x∈{x|x是无理数}，x²是无理数，不一定对，比如当x=

2

时，就不成立，故p假；
命题q：已知非零向量

a

、

b

，则“

a

⊥

b

”是“|

a

-

b

|=|

a

+

b

|”的充要条件是真命题，当“

a

⊥

b

”时，

a

•

b

=0，由于|

a

-

b

|²=

a

²+

b

²=|

a

+

b

|²，故可得|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，充分性成立，反之，当|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，必有|

a

-

b

|²=|

a

+

b

|²，展开得

a

•

b

=0，即

a

⊥

b

，必要性成立，故q：已知非零向量

a

、

b

，则“

a

⊥

b

”是“|

a

-

b

|=|

a

+

b

|”的充要条件是真命题
所以p∨q真，（?p）∨q真，（?p）∧q真，（?p）∧（?q）假，
故选D

点评：本题考查复合命题的真假判断，熟练掌握命题真假判断的规则是解答的关键，此类题常涉及到其它的知识，综合性较强