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    【题目】现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为，总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）.

    （1）这堆螺帽至少有多少个；

    （2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）

    【答案】（1）个（2）防腐共需要材料0.05千克

    【解析】

    (1)先求得螺帽的体积,再根据总质量求得总体积计算总个数即可.

    (2)求得螺帽的总表面积再计算所用的材料质量即可.

    设正六棱柱的底边边长为,高为,圆孔的半径为,并设螺帽的表面积为,

    根据三视图可知,,,,则

    （1）设螺帽的体积为,则,

    其中.

    高,螺帽的体积,个.

    （2）

    （千克）

    答：这堆零件至少有252个,防腐共需要材料0.05千克.

    练习册系列答案
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    （1）求的取值范围；

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的定义域D，并判断的奇偶性；

    （2）如果当时，的值域是，求a的值；

    （3）对任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

    （1）证明：平面ABCD.

    （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数满足，对于任意都有，且，另

    （1）求函数的表达式；

    （2）当时，求函数的单调区间；

    （3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

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    【题目】已知函数，其中a为非零常数．

    讨论的极值点个数，并说明理由；

    若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

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    【题目】“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据

    （1）试计算2012年的快递业务量；

    （2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程；

    （3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量

    附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

    并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

    愿意购买该款手机

    不愿意购买该款手机

    总计

    40岁以下

    600

    40岁以上

    800

    1000

    总计

    1200

    （1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；

    （2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

    （l）设为参数，若，求直线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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