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    【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点.

    （1）求的取值范围；

    (2)求四边形面积的最小值

    【答案】（1）；（2）18.

    【解析】

    (1)由题设条件知:，的方程分别为，,由,得,由于交双曲线于的左右两支分别于A,C两点,故,由此能求出k的取值范围.
    (2)由,知.故四边形ABCD的面积,由此能求出四边形面积的最小值.

    :(1)由题设条件知:，的方程分别为,,


    由,得,
    由于交双曲线于的左右两支分别于A,C两点,
    ,解得,
    注意到对称性,由直线交双曲线的左右两点分别为D,B两点,得,
    ,k的取值范围是.
    (2)
    ,
    .
    四边形ABCD的面积,
    由于,
    当且仅当,即，时,等号成立,
    故四边形ABCD面积的最小值为18.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施，规定：公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算（预扣）：

    全月应缴纳所得额

    税率

    不超过3000元的部分

    超过3000元至12000元的部分

    超过12000元至25000元的部分

    国家在实施新个税时，考虑到纳税人的实际情况，实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》，具体如下表：

    项目

    每月税前抵扣金额（元）

    说明

    子女教育

    1000

    一年按12月计算，可扣12000元

    继续教育

    400

    一年可扣除4800元，若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元

    大病医疗

    5000

    一年最高抵扣金额为60000元

    住房贷款利息

    1000

    一年可扣除12000元，若夫妻双方在同一城市工作，可以选择一方来扣除

    住房租金

    1500/1000/800

    扣除金额需要根据城市而定

    赡养老人

    2000

    一年可扣除24000元，若不是独生子女，子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上

    老李本人为独生子女，家里有70岁的老人需要赡养，有一个女儿正读高三，他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资，薪金所得为20000元，按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》，则老李应缴纳税款（预扣）为______元.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某租车公司给出的财务报表如下：

    年度

    项目

    2014年

    （1-12月）

    2015年

    （1-12月）

    2016年

    （1-11月）

    接单量（单）

    14463272

    40125125

    60331996

    油费（元）

    214301962

    581305364

    653214963

    平均每单油费（元）

    14.82

    14.49

    平均每单里程（公里）

    15

    15

    每公里油耗（元）

    0.7

    0.7

    0.7

    有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为.

    （1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；

    （2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益．据测算，首日参与活动人数为人，以后每天人数比前一天都增加，天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人数精确到人，收益精确到元）．

    （1）求活动开始后第天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；

    （2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？

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    【题目】已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．

    （1）求的方程；

    （2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

    （3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

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    【题目】为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:

    （i）老年人的人数多于中年人的人数;

    （ii）中年人的人数多于青年人的人数;

    （iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

    ①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.

    ②抽取的总人数的最小值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

    ①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

    ④若函数是圆的太极函数，则

    所有正确的是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、（宽度忽略不计），已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，与、分别相切于点、，且.

    （1）若，求圆、圆的半径（结果精确到米）；

    （2）若景观步道、的造价分别为每米千元、千元，如何设计圆、圆的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到千元）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为，总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）.

    （1）这堆螺帽至少有多少个；

    （2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）

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