Question

【题目】随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视. 为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）.

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.

（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.36，（2）的数学期望．

【解析】试题分析：（1）先确定甲、乙两人所扣积分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根据相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：（Ⅰ）分别记“甲扣0，1，2分”为事件，它们彼此互斥，

且．

分别记“乙扣0，1，2分”为事件，它们彼此互斥，

且．

由题知， 与相互独立，

记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则，

所以

=．

（Ⅱ）的可能取值为： ，

，

，

，

，

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.32	0.3	0.14	0.04

的数学期望．

答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.36， 的数学期望．