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    【题目】在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）．

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】每个三棱锥的体积，

    剩下几何体的体积，

    故选．

    点睛:求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195，则输出的P=（ ）

    A.11
    B.12
    C.13
    D.14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在矩形ABCD中, ,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.

    (1)证明:平面BCE∥平面ADH;

    (2)证明:EH⊥AC;

    (3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
    （Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
    （Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视. 为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

    ①租用时间不超过1小时，免费；

    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

    ④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）.

    甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.

    （1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

    （2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中， ， 为中点， 于（不同于点），延长交于，将沿折起，得到三棱锥，如图所示．

    （Ⅰ）若是的中点，求证：直线平面．

    （Ⅱ）求证： ．

    （Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线能否垂直？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，圆．

    （）设，求过点且与圆相切的直线方程．

    （）设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程．

    （）设，直线过点，求被圆截得的线段的最短长度，并求此时的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值.

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