Question

设等差数列{a_n}的公差d=3，前n项的和为S_n，则

lim

n→∞

2an2-n2+1

Sn

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：设出等差数列的首项，把通项与前n项和用首项和n表示，整理后分子分母同时除以n²再求极限．

解答： 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，
又公差d=3，
则a_n=a₁+3（n-1），sn=na1+

3n(n-1)

2

=

2a1+3n-3

2

n，
∴

lim

n→∞

2an2-n2+1

Sn

=

lim

n→∞

(2a1+6n-6)2-n2+1

(2a1+3n-3)n

•2
=

lim

n→∞

2•

( 2a1-6 n +6)2-1+ 1 n2

2a1-3 n +3

=2•

(0+6)2-1+0

0+3

=

70

3

．
故答案为：

70

3

．

点评：本题考查了极限及其运算，考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，是基础题．