Question

（本小题共13分）已知函数.

（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

Answer 1

（Ⅰ）或.（Ⅱ）当时，单调递增区间是，单调递减区间是，当时，单调递增区间是，单调递减区间是.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由极值点概念得，可解出或.但这是必要条件，需验证其充分性，即列表分析导数值在附近是否变号（Ⅱ）首先求得：，再利用导数的符号判断函数 的单调性并求单调区间；在确定导数的符号时需根据导函数零点有无及大小进行分类讨论：当时，为导函数一个零点；当时，为导函数一个零点；再列表分析即得

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为. 1分

. 3分

因为是函数的极值点，所以. 5分

解得或.

经检验，或时，是函数的极值点. 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.

由，令，解得. 9分

当时， 的变化情况如下表

	+	0	-
	↗	极大值	↘

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是； 11分

当时，的变化情况如下表

	+	0	-
	↗	极大值	↘

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 13分

考点：极值点，利用导数求单调区间