Question

16．在区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=2内的概率为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，可判断其为几何概型，求面积之比即可．

解答 解：满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$区域为△ABC内部（含边界），
与单位圆x²+y²=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率概率为$\frac{\frac{1}{2}×2π}{\frac{1}{2}×2×4}$=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了几何概型的应用，属于中档题．