（A题）已知点P是圆x²+y²=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）

分析：如图所示，利用抛物线的定义可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|；再利用直线与圆相切的性质和梯形的中位线定理可得|AM|+|BN|=2|OP|=4，再根据椭圆的定义即可得出．

解答：解：如图所示，

过点A、B分别作AM⊥l，BN⊥l，垂直为M，N．
根据抛物线的定义可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．
连接OP，则OP⊥l，∴AM∥OP∥BN，
∵O是线段AB的中点，∴OP是梯形ABNM的中位线，
∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，
∴根据椭圆的定义可得，点F的轨迹是以点A，B为焦点，2a=4为长轴长的椭圆．
故选B．

点评：熟练掌握圆锥曲线的定义、直线与圆相切的性质和梯形的中位线定理是解题的关键．

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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，

），若直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	2
3	4

．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a为参数），点Q极坐标为（2，

π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是

（-∞，0]

．
B．（几何证明选做题）如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，

），则|PQ|的最小值为

．

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（A题）已知点P是圆x²+y²=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为

A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线

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