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    若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.
    （1）试验证在区间上是否为“梦函数”；
    （2）若函数为“梦函数”，求的最值.

    （1）在区间上是“梦函数”；（2）．

    解析试题分析：（1）紧扣定义只需验证在区间上①②③是否成立；（2）先利用性质③证明函数在区间上单调递增，最后利用赋值法即可求得的最大最小值．
    试题解析：（1）显然①；②；                     2分
    ③若且则
    在区间上是“梦函数”．                      6分
    （2）且则
    所以函数在区间上单调递增．
    令．              12分
    考点：函数的性质（单调性与最值）．

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    已知点直线AM,BM相交于点M，且.
    (1)求点M的轨迹的方程；
    (2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且，求直线PQ的方程.

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    已知函数，，的定义域为 
    （1）求的值；
    （2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

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    已知函数 满足．
    （1）求常数的值 ；
    （2）解不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中
    （1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；
    （2）当时，的值为负，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求在上的最小值；
    （2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
    （3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；
    （Ⅲ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
    （Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
    （Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
    ①若与的倾斜角互补，求与的值；
    ②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1)讨论函数的单调性；
    (2)若函数的最小值为，求的最大值；
    (3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较  与的大小．

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