[题目]凤梨穗龙眼原产厦门.是厦门市的名果.栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级.级别三级品二级品一级品特级品某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况.随机抽取了100个龙眼干作为样本(直径分布在区间).统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下:频数1297用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级（如下表）.


级别	三级品	二级品	一级品	特级品

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：


频数	1		29		7

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.

（1）求、的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；

（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案：以60元/千克收购；

方案：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

【答案】（1），；（2）应选择方案，理由见解析

【解析】

（1）根据题意，建立方程组求解/

（2）农场选择方案获得的收入为（元），设农场选择方案获得的收入为元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分装多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再求解比较.

（1）依题意得，

解得.

∴所抽取的100个龙眼干中特级品的频率为，

∴用样本频率估计总体分布得，这批龙眼干中特级品的比例为58%.

（2）农场选择方案获得的收入为（元），

设农场选择方案获得的收入为元，

则依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋，

用样本频率估计总体分布得：

特级品有袋，一级品有袋，

二级品有袋，三级品有袋.

∴（元）

∵，∴农场应选择方案.

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