Question

对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由于二次函数的值恒为非负数，推出a＞0，△≤0得到c≥，化简所求表达式，通过二次函数对应的根的范围，结合韦达定理，求出a的范围即可．
解答：解：由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b²-4ac≤0⇒c≥，
所以，M=≥=，
可以设y=⇒，
因为△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，的两根之和为：4（y-1）＞2⇒y＞，
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．
点评：本题是中档题，考查二次函数判别式的应用，考查韦达定理的应用，考查计算能力．