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对一切实数x,若一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负数,则M=的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:由于二次函数的值恒为非负数,推出a>0,△≤0得到c≥,化简所求表达式,通过二次函数对应的根的范围,结合韦达定理,求出a的范围即可.
解答:解:由于二次函数的值恒为非负数,所以,a>0,△=b2-4ac≤0⇒c≥
所以,M==
可以设y=
因为△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0<a<b 所以,的两根之和为:4(y-1)>2⇒y>
所以,y≥3 所以,所求表达式的最小值为3.
故选C.
点评:本题是中档题,考查二次函数判别式的应用,考查韦达定理的应用,考查计算能力.
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b-a
的最小值为(  )

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38
<0
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对一切实数x,若一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负数,则M=数学公式的最小值为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对一切实数x,若一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负数,则M=
a+b+c
b-a
的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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