【题目】函数的一段图象如图所示.将函数
的图象向右平移
个单位长度,可得到函数
的图象,且图象关于原点对称.
(1)求的解析式并求其单调递增区间;
(2)求实数的最小值,并写出此时
的表达式;
(3)在(2)的条件下,设,关于
的函数
在区间
上的最小值为-2,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为
.(2)最小值为
.
(3)
【解析】
(1)利用图像可直接确定的值,再代入图像上的点,求出
,即可得到
,再用整体法求出单调区间;
(2)由题意可知,得到
的解析式,再结合图像关于原点对称,可得出结论;
(3)依题设得,可知其图像过原点,又其在区间
上的最小值为-2,可知区间
的区间长度大于或等于
,据此列出不等式即可求解.
(1)由图象可知,,
,∴
,
∵,
∴当时,
,
∴,
∵,∴
.
∴.
令(
),
解得:(
),
的单调递增区间为
.
(2)的图象向右平移
个单位长度,得到
,
∵图象关于原点对称,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为
,
∴;
(3),
∵在区间
上的最小值为-2,
∴,即
,
∵,∴
,∴
,
∴的取值范围是
.
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【题目】世纪
年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级
,其计算公式为:
,其中,
是被测地震的最大振幅,
是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(以下数据供参考:
,
,
)
(1)根据中国地震台网测定,年
月
日
时
分,新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震,一个距离震中
千米的测震仪记录的地震最大振幅是
,此时标准地震的振幅是
,计算这次地震的震级(精确到
);
(2)年
月
日
时
分
秒在我国四川省汶川地区发生特大地震,根据中华人民共和国地震局的数据,此次地震的里氏震级达
,地震烈度达到
度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球
圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区,北至辽宁,东至上海,南至香港、澳门、泰国、越南,西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是
级地震的最大振幅的多少倍?
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【题目】如图,已知圆锥的顶点为P,母线长为4,底面圆心为O,半径为2.
(1)求这个圆锥的体积;
(2)设OA,OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,求异面直线PM与OB所成角的正切值.
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
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【题目】设有关于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】已知.
(Ⅰ)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数在区间
上的最大值为
,最小值为
,令
,求
的解析式及其最小值(注:
为自然对数的底数).
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【题目】从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,
每次取出后不放回,连续取两次.
(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;
(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?
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