Question

tanθ=

b

a

(a≠0)是acos2θ+bsin2θ=a的（　　）

• A、充要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分不必要条件
• D、即非充分又非必要条件

Answer 1

分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：∵acos2θ+bsin2θ=

a(1-tan2θ)+2btanθ

1+tan2θ

当tanθ=

b

a

(a≠0)时，acos2θ+bsin2θ=

a(1- b2 a2 )+2b b a

1+ b2 a2

=a
当a=b=0时，acos2θ+bsin2θ=a成立，而tanθ=

b

a

(a≠0)不成立．
故，tanθ=

b

a

(a≠0)是acos2θ+bsin2θ=a的充分不必要条件
故选C

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．