Question

袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．

（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；

（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；

（i）含有红球；

（ii）恰有1个黑球．

　

Answer 1

（Ⅰ） ∵ 红球和黑球在总数中所占比例为，

      样本中所有球的总数.                  

    ∴ 红球的个数为

白球的个数为，

黑球的个数为.

（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D

则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28.    

（i）         方法一：含有红球的概率为

   

方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，

（ii）恰有1个黑球的概率