Question

若函数f（x）=-2cos（ωx-φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，当x∈(0，

π

4

]时，f（x）单调递减且最小值是-1，那么ω=（　　）

• A．-

  2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）是奇函数，故 φ=

π

2

．且 (0，

π

4

]是函数y=sinωx的增区间的子集，故当x=

π

4

时，函数y=-2sinωx取得最小值-1，可得 sin（ω•

π

4

）=

1

2

，结合所给的选项，可得ω 的值．

解答：解：∵函数f（x）=-2cos（ωx-φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，故函数f（x）是奇函数，∴φ=

π

2

．
∴函数f（x）=-2sin（ωx），再由当x∈(0，

π

4

]时，f（x）单调递减且最小值是-1，
可得 (0，

π

4

]是函数y=sinωx的增区间的子集，故当x=

π

4

时，函数y=-2sinωx取得最小值-1，∴sin（ω•

π

4

）=

1

2

，
结合所给的选项，可得ω=

2

3

，
故选B．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．